✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १६५ ✍️

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १६५ ✍️

एका कॅनमध्ये ५० लिटर निव्वळ दूध आहे. शुभमने त्यातील पाच लिटर दूध काढून घेतले आणि तितकेच पाणी त्या कॅनमध्ये टाकले. जर ही क्रिया त्याने एकूण तीन वेळा केली असेल तर त्या कॅनमध्ये निव्वळ दूध किती शिल्लक राहील?

➡️ उत्तर :-

कॅनमध्ये असलेले दूध = ५० लिटर

➡️ पहिल्या क्रियेनंतर

कॅनमधील ५ लिटर दूध काढून घेऊन तितकेच पाणी कॅनमध्ये ओतले.
आता ,
कॅनमध्ये असलेले दूध = ४५ लिटर
कॅनमध्ये असलेले पाणी = ५ लिटर
कॅनमध्ये असलेले दूध आणि पाणी यांचे गुणोत्तर = ४५ : ५ = ९ : १

➡️ दुसऱ्या क्रियेनंतर

कॅनमधील ५ लिटर मिश्रण काढून घेऊन तितकेच पाणी कॅनमध्ये ओतले.
पाच लिटर मिश्रणातील दूध = (९/१०) × ५ = ४.५ लिटर
पाच लिटर मिश्रणातील पाणी = ५ – ४.५ = ०.५ लिटर
आता ,
कॅनमध्ये असलेले दूध = ४५ – ४.५ = ४०.५ लिटर
कॅनमध्ये असलेले पाणी = ५ + ५ – ०.५ = ९.५ लिटर
कॅनमध्ये असलेले दूध आणि पाणी यांचे गुणोत्तर = ४०.५ : ९.५ = ८१ : १९

➡️ तिसऱ्या क्रियेनंतर

कॅनमधील ५ लिटर मिश्रण काढून घेऊन तितकेच पाणी कॅनमध्ये ओतले.
पाच लिटर मिश्रणातील दूध = (८१/१००) × ५ = ४.०५ लिटर
आता ,
कॅनमध्ये असलेले दूध = ४०.५ – ४.०५ = ३६.४५ लिटर

➡️ जर ही क्रिया तीन वेळा केली तर त्या कॅनमध्ये ३६.४५ लिटर निव्वळ दूध शिल्लक राहील.

पर्यायी पद्धत :-

जर भांड्यात x लिटर दूध असेल अन त्यातील y लिटर काढून घेऊन तितकेच पाणी त्यात ओतले आणि ही क्रिया n वेळा केली असेल तर
भांड्यातील शिल्लक दूध = x ( १ – y/x )^n

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

कॅनमधील शिल्लक दूध
= x ( १ – y/x )^n
= ५० ( १ – ५/५०)^३
= ५० ( १ – १/१०)^३
= ५० [( १० – १)/१०]^३
= ५० ( ९/१०)^३
= ५० × ९/१० × ९/१० × ९/१०
= (९ × ९ × ९)/ (२ × १०)
= ७२९/२०
= ३६.४५ लिटर

➡️ ही क्रिया तीन वेळा केली तर कॅनमध्ये ३६.४५ लिटर निव्वळ दूध शिल्लक राहील.

© अजित तिजोरे – ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी